Question

已知等比數(shù)列｛a_n｝的前n項(xiàng)和與積分別為S與T，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為S′，求證：T²=()ⁿ.

Answer 1

思路解析：根據(jù)等比數(shù)列的概念或性質(zhì)，{}也是等比數(shù)列，那么題目中的S、T、S′就都可以用公式表示出來，然后再化簡驗(yàn)證結(jié)論是否成立.

證明：設(shè)｛a_n｝是公比為q的等比數(shù)列，則{}是公比為的等比數(shù)列.

當(dāng)q≠1時(shí)，S=

T=a₁·a₂·a₃·…·a_n

=a₁·a₁q·a₁q²·…·a₁q^n-1

=a₁ⁿ·q^{1+2+…+（n-1）}

=a₁ⁿ.

S′=

∴()ⁿ=（a₁²q_n-1）ⁿ=［a₁ⁿ·］²=T².

當(dāng)q=1時(shí)，S=na₁，T=a₁ⁿ，S′=.

也有()ⁿ=a₁²ⁿ=T².  因此，()ⁿ=T².