設橢圓
的左右焦點分別為
、
，
是橢圓
上的一點，
，坐標原點
到直線
的距離為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓上的一點，
,連接QN的直線交
軸于點
，若
，求直線
的斜率．
（1）
；（2）
或
．
【解析】
試題分析：（1）橢圓方程中只有一個參數
，故只需列一個方程，由已知
得
，由此設出點
的坐標，從而表示直線
方程，利用點到直線距離公式列方程求；（2）解析幾何利用向量尋求共線三點坐標間的關系式很重要的解題方法，本題由已知得
，設點
，
，帶入向量式中，將點
坐標用
表示，帶入橢圓方程可求
的值，進而利用斜率公式求解．
試題解析：（1）由題設知
由于，則有， 1分
所以點
的坐標為
2分
故所在直線方程為
3分
所以坐標原點
到直線的距離為
4分
又
，所以
解得：
5分
所求橢圓的方程為 6分
（2）由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
直線的方程為
，則有
設，由于
、N、
三點共線，且
8分
根據題意得
, 9分
解得
或
11分
又在橢圓
上，故
或
12分
解得
,綜上，直線
的斜率為或． 13分
考點：1、橢圓的標準方程；2、向量垂直；3、向量共線．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市高二下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
用三段論推理：“任何實數的平方大于0，因為a是實數，所以a2＞0”，你認為這個推理（ ）.
A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．是正確的
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省石家莊市五校聯合體高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知M(－2,0)，N(2,0)，動點
滿足|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是（ ）
A．雙曲線 B．雙曲線左邊一支
C．一條射線 D．雙曲線右邊一支
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數：①
，②
，③
．則以下四個命題對以上的三個函數都成立的是（ ）
命題
：
是奇函數；
命題
：
在
上是增函數；
命題
：
；
命題
：
的圖像關于直線
對稱
A．命題
B．命題
C．命題
D．命題
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科目：高中數學 來源：2015屆河北省唐山市高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
執行如圖所示的程序框圖，若輸入
的值為8，則輸出
的值為（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省紅色六校高三第一次聯考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
給出下列四個命題：
A．
中，
是
成立的充要條件；
B．當
時，有
；
C．已知
是等差數列
的前n項和，若
，則
；
D．若函數
為R上的奇函數，則函數
的圖象一定關于點
成中心對稱．
其中所有正確命題的序號為 ．
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科目：高中數學 來源：2015屆江西省南昌市三校高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設向量
（x）＝（cosx，sinx），0≤x≤π，則函數f（x）＝2（
）·（
）的值域為__________．
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的三個內角為
，
，
，若
，則
的最大值為（ ）
B．
C．
D．
中，
，在矩形
內隨機取一點
,則
的概率為 ．