Question

（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為正方形，側棱 底面,,分別為上的動點，且．

（Ⅰ）若，求證：//

（Ⅱ）求三棱錐體積最大值．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）分別取和中點、，連接、、,只要證明四邊形為平行四邊形即可；

（Ⅱ）在平面內作，可以證明就是三棱錐的高；先將表示成 的函數再求其最大值.

試題解析：

（1）分別取和中點、，連接、、，則,,所以,四邊形為平行四邊形．

,又∥． 4分

（2）在平面內作,

因為側棱 底面,

所以平面底面,且平面底面,

所以,所以． 7分

（或平面中，所以）

因為,所以．

,, 10分

12分

的最大值為

考點：空間直線、平面的位置關系、空間幾何體的體積.