Question

【題目】已知函數(shù)，將此函數(shù)圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)；②以x軸為軸，作軸對(duì)稱；

③沿x軸正方向平移；④以x軸的某一條垂線為軸，作軸對(duì)稱；

A.①③B.③④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)各選項(xiàng)的變換，計(jì)算變換后的函數(shù)解析式，再與原函數(shù)的解析式比較后可得正確的選項(xiàng).

對(duì)于①，設(shè)軸上的點(diǎn)為，

則繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后所得圖象與原函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，

故變換后圖象的解析式為，

若的圖象與圖象重合，

則對(duì)任意的恒成立，

令，則即.

故，

若為偶數(shù)，則，

因?yàn)?/span>，此時(shí)的圖象與圖象不重合；

若為奇數(shù)，則，

因?yàn)?/span>，故此時(shí)的圖象與圖象不重合；

故①錯(cuò)誤.

對(duì)于②，以x軸為軸，作軸對(duì)稱，

故變換后圖象的解析式為，

因?yàn)?/span>，故的圖象與不重合，故②錯(cuò)誤.

對(duì)于③，若的圖象向右平移個(gè)單位，

則變換后圖象的解析式為，

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故③正確.

對(duì)于④，取直線，以該直線為軸，作軸對(duì)稱，

則變換后所得圖象的解析式為，

此時(shí)變換后的圖象與原函數(shù)的圖象重合，故④正確.

故選：B.