Question

f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數且單調遞減，若f（2-a）+f（4-a²）＜0，則a的取值范圍是（　　）

• A、(

  3

  ，2)
• B、(-∞，

  3

  )∪(2，+∞)
• C、(

  5

  ，3)
• D、(-∞，

  5

  )∪(3，+∞)

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數且單調遞減，
∴不等式f（2-a）+f（4-a²）＜0，等價為f（2-a）＜-f（4-a²）=f（a²-4），
則

-1＜2-a＜1 -1＜a2-4＜1 2-a＞a2-4

，
即

1＜a＜3 3＜a2＜5 a2+a-6＜0

，
則

1＜a＜3 3 ＜a＜ 5 或- 5 ＜a＜- 3 -3＜a＜2

，
解得

3

＜a＜2，
故選：A

點評：本題主要考查不等式的求解，根據函數奇偶性和單調性之間的關系，將不等式是進行轉化是解決本題的關鍵．．