【題目】已知
（
，
是虛數(shù)單位），
，定義：
，
，給出下列命題：
①對任意
，都有
；
②若
是復(fù)數(shù)
的共軛復(fù)數(shù)，則
恒成立；
③
，則
；
④對任意
，結(jié)論
恒成立；
則其中真命題是（ ）
A.①②③④B.②③④C.②④D.①③
【答案】C
【解析】
①用特殊值驗(yàn)證，證明為假命題. ②根據(jù)
的定義，證明為真命題. ③由②可知③為假命題. ④根據(jù)
的定義，證明為真命題.
對于①，當(dāng)
時，
，所以①為假命題.
對于②，令
，則
，所以②為真命題.
對于③，由于②成立，而
和
不一定相等，所以③為假命題.
對于④，依題意
，根據(jù)復(fù)數(shù)減法的模的幾何意義可知，
表示復(fù)數(shù)
和
對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離，
表示復(fù)數(shù)和
對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離，
表示復(fù)數(shù)和對應(yīng)兩點(diǎn)間的距離.根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊可知
，當(dāng)對應(yīng)的點(diǎn)在和對應(yīng)的兩點(diǎn)連成的線段上時，
，所以
成立. ④為真命題.
故選：C
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】棱長為1的正方體
中，點(diǎn)
、
分別在線段
、
上運(yùn)動（不包括線段端點(diǎn)），且
.以下結(jié)論：①
；②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，則由線
與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體
的體積的最大值為
；④直線
與直線
的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：
①經(jīng)過定點(diǎn)
的直線都可以用方程
表示；
②經(jīng)過定點(diǎn)
的直線都可以用方程
表示；
③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程
表示；
④經(jīng)過任意兩個不同的點(diǎn)
、
的直線都可以用方程
表示，
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在
處的切線交
軸于點(diǎn)
．
（1）求
的值；
（2）若對于
內(nèi)的任意兩個數(shù)
，
，當(dāng)
時，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此繼續(xù)下去,則至少應(yīng)倒 次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（4，4），焦點(diǎn)為F．
（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）P是拋物線上一動點(diǎn)，M是PF的中點(diǎn)，求M的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是菱形，
是矩形，平面
平面，
，
，
，
為
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）在線段
上是否存在點(diǎn)
，使二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系
中，動點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
連線的斜率之積為
，記點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）若過點(diǎn)
的直線
與曲線交于
兩點(diǎn)，曲線上是否存在點(diǎn)
使得四邊形
為平行四邊形？若存在，求直線的方程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）令函數(shù)
，若
時，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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