Question

3．已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點成F，過點F且傾斜角為45°的直線l與拋物線在第一、第四象限分別交于A、B，則$\frac{|AF|}{|BF|}$等于（　　）

• A． 3
• B． 7+4$\sqrt{3}$
• C． 3+2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 直線l的方程為y=x-$\frac{p}{2}$，代入y²=2px，整理得4x²-12px+p²=0，解得x=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$p，即可求出$\frac{|AF|}{|BF|}$．

解答 解：直線l的方程為y=x-$\frac{p}{2}$，代入y²=2px，整理得4x²-12px+p²=0，解得x=$\frac{3±2\sqrt{2}}{2}$p，
∴$\frac{|AF|}{|BF|}$=$\frac{2+\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}$=3+2$\sqrt{2}$．
故選C．

點評 本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．