Question

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），則△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合三角形的內(nèi)角和公式可得A+B=π-C，A+C=π-B，代入已知sin（A+B-C）=sin（A-B+C）化簡(jiǎn)可得，sin2C=sin2B，
由于0＜2B＜π，0＜2C＜π從而可得2B=2C或2B+2C=π，從而可求
解答：解：C∵A+B=π-C，A+C=π-B，
∴sin（A+B-C）=sin（π-2C）=sin2Csin（A-B+C）=sin（π-2B）=sin2B，
則sin2B=sin2C，B=C或2B=π-2C，
即．所以△ABC為等腰或直角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，由三角函數(shù)值尋求角的關(guān)系，依據(jù)主要是利用三角函數(shù)的圖象．