Question

已知函數.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若數列滿足,求數列的通項公式；

（Ⅲ）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）

=

（2）

以上兩公式相加得：

。

（3）數列滿足，

，

兩公式相減得：，

對于一切的恒成立，則，

，令，

當n=1時，。

則。

的取值范圍：。