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已知函數是定義在上的奇函數,其圖象過點

(Ⅰ)求函數的解析式,并求的單調區間;

(Ⅱ)設,當實數如何取值時,關于的方程有且只有一個實

數根?

 

【答案】

解(Ⅰ)由題意得,解得

解析式為              ………………………………3分

的單調遞增區間為

單調遞減區間為

……………………………6分

(Ⅱ)方程有且僅有一個實根即方程有且僅有一個實根,

等價于函數的圖象有且僅有一個交點.

由(Ⅰ)知當時,有極大值

時,有極小值.            ……………………………………………9分

故只需,即時,函數的圖象有且僅有一個交點.

時,關于方程有且僅有一個實根.  ………12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2015屆廣西柳州鐵路一中高一上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數是定義在上的奇函數,且

(1)求函數的解析式;

(2)用單調性的定義證明上是增函數;

(3)解不等式

 

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科目:高中數學 來源:2015屆遼寧省本溪市高一上學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(12分)已知函數是定義在上的奇函數,且

(1)確定函數的解析式;

(2)用定義證明在(-1 ,1)上是增函數;

(3)解不等式

 

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科目:高中數學 來源:2013屆廣東省高二下期中文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數是定義在上的以5為周期的奇函數, 若,

  ,則a的取值范圍是 (    )

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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已知函數是定義在上的奇函數,當時, (其中e是自然界對數的底,)

(Ⅰ)設,求證:當時,

(Ⅱ)是否存在實數a,使得當時,的最小值是3 ?如果存在,求出實數a的值;如果不存在,請說明理由。

 

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科目:高中數學 來源:黑龍江省2012屆高二下學期期末考試數學(理) 題型:解答題

已知函數是定義在上的奇函數,且

(1)確定函數的解析式;

(2)判斷并證明的單調性;

(3)解不等式

 

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同步練習冊答案
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