Question

某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是元，銷售價是元，月平均銷售件.通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為，那么月平均銷售量減少的百分率為.記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是（元）.

(1)寫出與的函數關系式；

(2)改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

【解析】第一問先得到改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數關系式為

第二問中，求導數，

由得 

當時；時

得到最值。

解:(Ⅰ)改進工藝后，每件產品的銷售價為20（1+x），月平均銷售量為件，則月平均利潤（元），

∴y與x的函數關系式為

  .

(Ⅱ)由得 

當時；時，

∴函數

在取得最大值.

故改進工藝后，產品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)   .

(Ⅱ) 在取得最大值.故改進工藝后，產品的銷售價為20（1+1/2）=30元時，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大.