Question

下面對(duì)數(shù)列的理解有四種：
①數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N^*上的函數(shù)；
②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的；
③數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的．
其中說法正確的序號(hào)是（　　）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①②③④

Answer 1

分析：①因?yàn)閍_n=f（n）（n∈N^*），所以數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N^*上的函數(shù)；
②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的，例如1，2，3這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列；
③由①可知：數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)；
④數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，例如數(shù)列1，0，1，0，…，可用an=

1，n為奇數(shù) 0，n為偶數(shù)

或an=

1+(-1)n+1

2

，（n∈N^*），兩種形式表示．

解答：解：①∵a_n=f（n）（n∈N^*），∴數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N^*上的函數(shù)，故正確；
②數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的，如1，2，3這3個(gè)數(shù)組成一個(gè)數(shù)列，故不正確；
③∵a_n=f（n）（n∈N^*）或（n∈A⊆N^*），∴數(shù)列若用圖象表示，從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn)，正確；
④數(shù)列的通項(xiàng)公式不是唯一的，如數(shù)列1，0，1，0，…，可用an=

1，n為奇數(shù) 0，n為偶數(shù)

或an=

1+(-1)n+1

2

，（n∈N^*），故不正確．
綜上可知：只有①③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：正確理解數(shù)列的定義、數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．