【題目】已知函數
對任意
，都有
，且
時，
.
(1)求證是奇函數；
(2)求在
上的最大值和最小值．
【答案】(1) 證明見解析，(2)6，-6.
【解析】
（1）根據任意
，都有
，利用賦值法構造奇偶性判斷的定義即可證明；（2）根據已知利用賦值法構造單調性的定義判斷后，即可求
在
上的最大值和最小值．
(1)證明 令x＝y＝0，知f(0)＝0；再令y＝－x，則f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以f(x)為奇函數．
(2)解 任取x1＜x2，則x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0.
所以f(x)為減函數．
而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6.
所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數
的圖象，向右平移
個單位長度，再把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數
，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數的最小正周期為
B. 函數在區間
上單調遞增
C. 函數在區間
上的最小值為
D. 
是函數的一條對稱軸
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的有( )
(1)很小的實數可以構成集合;
(2)集合
與集合
是同一個集合;
(3) 
這些數組成的集合有5個元素;
(4)任何集合至少有兩個子集.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）求函數
的最小值；
（2）當
時，記函數
的所有單調遞增區間的長度為
，所有單調遞減區間的長度為
，證明：
．（注：區間長度指該區間在
軸上所占位置的長度，與區間的開閉無關．）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，對于任意的
，都有
且當
時，
，若
.
(1)求證：為奇函數；
(2)求證: 是上的減函數；
(3)求函數在區間[-2,4]上的值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求直線的參數方程和極坐標方程；
(Ⅱ)設直線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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