Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）

A. 數(shù)列的前項(xiàng)和為 B. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為

C. 數(shù)列為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列是遞增數(shù)列

Answer 1

【答案】C

【解析】

方法一：根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得{}是以5為首項(xiàng)，以5為等差的等差數(shù)列，可得Sn=，an=，即可判斷，

方法二：當(dāng)n=1時(shí)，分別代入A，B，可得A，B錯(cuò)誤，當(dāng)n=2時(shí)，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D錯(cuò)誤，

方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，

∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，

∵Sn≠0，

∴﹣=5，

∵a1=，

∴=5，

∴{}是以5為首項(xiàng)，以5為等差的等差數(shù)列，

∴=5+5（n﹣1）=5n，

∴Sn=，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=，

當(dāng)n≥2時(shí)，

∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=，

∴an=，

故只有C正確，

方法二：當(dāng)n=1時(shí)，分別代入A，B，可得A，B錯(cuò)誤，

當(dāng)n=2時(shí)，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2++a2=0，可得a2=﹣，故D錯(cuò)誤，

故選：C．