Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：

（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖連AC，交BD于O，連接OM，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以O(shè)是AC的中點(diǎn)．

又M是PC的中點(diǎn)，

所以O(shè)M∥AP

又OM平面BDM，AP平面BDM，

所以AP∥平面BDM

（2）證明：因?yàn)榻?jīng)過(guò)AP與點(diǎn)G的平面交平面BDM于GH，

所以由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH

【解析】（1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；（2）由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行，以及對(duì)直線與平面平行的性質(zhì)的理解，了解一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行．