Question

【題目】在直角坐標系 中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線 (t為參數),曲線 ;
（1）將曲線 化成普通方程,將曲線 化成參數方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關系.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ,∴ ,

代入 得, ,即 .

∴曲線 的普通方程是 .

將 代入曲線 的方程 ,得

即 .

設 ,

得曲線 的參數方程： ( 為參數)

（2）解：由(1)知,曲線 是經過點 的直線,曲線 是以 為圓心半徑為 的圓.

∵ ,

∴ 在曲線 內,

∴曲線 和曲線 相交.

【解析】分析：本題主要考查了參數方程化成普通方程，解決問題的關鍵是(1)利用極坐標與普通坐標之間的轉化即可求出曲線 的普通方程,從而可得到曲線 的參數方程,利用消去參數的方程即可求出直線的普通方程;(2)求出曲線曲線 的圓心到直線的距離并與半徑作比較,即可得到直線與曲線 的位置關系.