Question

設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）=e^x-x³，x∈R，則該函數(shù)的極值點的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：因為函數(shù)的極值點出導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)等于0的解的個數(shù)有多少，則極值點有多少，而導(dǎo)數(shù)等于0的解的個數(shù)，又可用圖象交點個數(shù)來判斷．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=e^x-x³，∴函數(shù)f′（x）=e^x-3x²，
令f′（x）=0，得e^x=3x²
在同一坐標(biāo)系中作出y=e^x與y=3x²的圖象
可看出兩個函數(shù)有三個交點．
∴f′（x）=0有三個解，即函數(shù)f（x）=e^x-x³有三個極值點
故選D
點評：本題主要考察了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值點個數(shù)，以及圖象法判斷方程解的個數(shù)．