Question

設a∈R，若函數f（x）=e^ax+3x，（x∈R）有大于零的極值點，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：求導數令導數為零求極值，列不等式解之

解答：解：f′（x）=ae^ax+3，令f′（x）=0即ae^ax+3=0
當a≥0無解，∴無極值
當a＜0時，x=

1

a

ln(-

3

a

)當x＞

1

a

ln(-

3

a

)時，f′（x）＞0；x＜

1

a

ln(-

3

a

)時f′（x）＜0
∴

1

a

ln(-

3

a

)為極大值點
∴

1

a

ln(-

3

a

)＞0解之得a＜-3
故答案為（-∞，-3）

點評：本題考查利用導數求極值