Question

水以20米³/分的速度流入一圓錐形容器，設容器深30米，上底直徑12米，試求當水深10米時，水面上升的速度．

Answer 1

【答案】分析：利用平行線分線段成比例定理得到水面的半徑與水高的關系；利用圓錐的體積公式求出水深與時間的函數關系；對水深求導數即為水上升的速度．
解答：解：設容器中水的體積在t分鐘時為V，水深為h則V=20t
又V=πr²h
由圖知
∴r=
∴V=π•（）2•h³=h³
∴20t=h³，
∴h= 
于是h′=．
當h=10時，t=π，
此時h′=．
∴當h=10米時，水面上升速度為米/分．
點評：本題考查圓錐的體積公式、平行線分線段成比例定理、對水深求導即為水上升的速度．