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正方體ABCD－A1B1C1D1中，直線BC1與AC的位置關系是

[　　]

A．異面但不垂直

B．相交但不垂直

C．相交且垂直

D．異面且垂直

答案：A
解析：

如下圖所示，可見直線BC1與AC的位置關系是異面直線但不垂直．這里異面直線較易理解，為什么說這兩條直線不垂直呢？這個道理的說明是各種各樣的，下面給出一個證明：假如直線AC垂直于BC1，那么由于直線AC垂直于CC1，則知直線AC垂直于平面BB1C1C．又知直線AB垂直于平面BB1C1C，這樣就知過平面BB1C1C外一點A有兩條直線與這個平面垂直，而這是不可能的，所以假設不成立．故知直線BC1與AC不垂直．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中．
（1）求：點A到平面BD1的距離；
（2）求點A1到平面AB1D1的距離；
（3）求平面AB1D1與平面BC1D的距離；
（4）求直線AB到CDA1B1的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a．
求：
（1）二面角A-BD-A1的正切值；
（2）AA1與平面A1BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河東區一模）已知：正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．
（Ⅰ）求棱AA1與平面A1BD所成的角；
（Ⅱ）求二面角B-A1D-B1的大小；
（Ⅲ）求四面體A1-BB1D的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1 的八個頂點都在球O的表面上，則A，A1兩點之間的球面距離為
3
2
arccos
1
3
3
2
arccos
1
3
．

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD－A1 B1 C1 D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為    （        ）

 (A)                    (B)             (C)           (D)

 

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