Question

設(shè)不等式組

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線2x+y=b上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則b的取值范圍 是

[0，8]

．

Answer 1

分析：先依據(jù)不等式組

x-2y≥0 x+2y-4≤0 y≥0

，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用直線的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．

解答：解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系直線2x+y=b，能夠看出，
當(dāng)直線2x+y=b經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)O（0，0）時(shí)，b可以取到最小值0，
當(dāng)直線2x+y=b經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)A（4，0）時(shí)，b可以取到最大值8，
則b的取值范圍是[0，8]．
故答案為：[0，8]．

點(diǎn)評(píng)：這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．