Question

設不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區域為D．在區域D內隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率是

9

25

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖的△DEF及其內部．設直線DF、EF分別交x軸于點B、C，當△DEF內的點位于線段BC上或其上方時，能夠使點到直線y+2=0的距離大于2，因此算出△BCF和△DEF的面積，結合幾何概型計算公式即可算出所求的概率．

解答：解：如圖，不等式對應的區域為△DEF及其內部，
其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），
求得直線DF、EF分別交x軸于點B（-2，0），C（4，0），
∵當點D在線段BC上時，點D到直線y+2=0的距離等于2，
∴要使點D到直線的距離大于2，則點D應在△BCF中（或其邊界）
因此，根據幾何概型計算公式，可得所求概率為P=

S△BCF

S△DEF

=

1 2 ×6×3

1 2 ×10×5

=

9

25

．
故答案為：

9

25

點評：本題給出二元一次不等式組，求區域內的點到直線y+2=0的距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域、幾何概型計算公式和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．