Question

設不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面區域為D．在區域D內隨機取一個點，則此點到直線x-4=0的距離大于2的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  4

  5

• C、

  16

  25

• D、

  9

  25

Answer 1

分析：作出可行域，以面積為測度，可得概率．

解答：解：如圖，不等式對應的區域為△DEF及其內部．
其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），
求得直線DF、EF分別交x軸于點B（-2，0），
∵當點在線段x=2上時，點D到直線x-4=0的距離等于2，
∴要使點到直線的距離大于2，則點D應在△BCD中（或其邊界）
因此，根據幾何概型計算公式，可得所求概率為

1 2 ×8×4

1 2 ×10×5

=

16

25

．
故選C．

點評：本題給出不等式組表示的平面區域，求在區域內投點使點到直線x-4=0的距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．