Question

12．函數$y={（\frac{1}{3}）^{\sqrt{2x-{x^2}}}}$的單調遞增區間為（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （-∞，1）
• C． [1，2]
• D． （0，1）

Answer 1

分析 令t=2x-x² ≥0，求得函數的定義域，根據y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，本題即求函數t的減區間，再利用二次函數的性值得出結論．

解答 解：令t=2x-x² ≥0，求得0≤x≤2，則函數的定義域為[0，2]，且y=g（t）=${（\frac{1}{3}）}^{\sqrt{t}}$，
故本題即求函數t的減區間．
再利用二次函數的性值可得函數t的減區間為[1，2]，
故選：C．

點評 本題主要考查復合函數的單調性，二次函數、指數函數的性質，屬于中檔題．