Question

【題目】已知三個村莊A，B，C構成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現在△ABC內任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據條件作出對應的圖象，求出對應的面積，根據幾何概型的概率公式進行計算即可．

解：在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，則△ABC為直角三角形，且∠B為直角。

則△ABC的面積S＝，

若在三角形ABC內任取一點，則該點到三個定點A，B，C的距離不小于2，

則該點位于陰影部分，

則三個小扇形的圓心角轉化為180°，半徑為2，則對應的面積之和為S＝，

則陰影部分的面積S＝ ，

則對應的概率P＝＝＝ ，

故選：C．