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(本小題滿分13分)已知數列中,,記的前項的和.設

(1)證明:數列是等比數列;

(2)不等式:對于一切恒成立,求實數的最大值.

(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)由,且可得數列是等比數列;

(2)把數列分為奇數項和偶數項分別求和,求出,由不等式恒成立分離參數得,,求的最小值即可.

試題解析:(1)

所以是以,公比為的等比數列. 4分

(2)由知, ,

時,

時,

6分

即得

所以 11分

(當時等號成立),

即所求的最大值. 13分

考點:等比數列、數列求和、不等式恒成立問題.

練習冊系列答案
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; ②

; ④

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