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解不等式:
a(x-1)x-2
>1 (a<1).
分析:把原不等式的右邊的1移項到左邊,通分后可將除的形式化為積的形式,因為a小于1,所以a-1小于0,在不等式兩邊都除以a-1,不等號的方向改變,然后分三種情況:①
a-2
a-1
大于2,列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍,當a取這個范圍的值時,求出不等式的解集;②當
a-2
a-1
等于2,解出a的值,把a的值代入求得到原不等式無解;③當
a-2
a-1
小于2,列出關于a的不等式,求出不等式的解集即可得到a的范圍,當a取這個范圍的值時,求出不等式的解集.
解答:解:原不等式可化為
(a-1)x+(2-a)
x-2
>0
,
即[(a-1)x+(2-a)](x-2)>0.
∵a<1,∵(x-2)(x-
a-2
a-1
)<0
a-2
a-1
>2時,即0<a<1時,解集為{x|2<x<
a-2
a-1
};
a-2
a-1
=2時,即a=0時,解集為φ;
a-2
a-1
<2時,即a<0時,解集為{x|
a-2
a-1
<x<2}.
綜上,當a<0時,原不等式的解集為{x|
a-2
a-1
<x<2},
當a=0時,原不等式的解集為空集,
當0<a<1時,原不等式的解集為{x|2<x<
a-2
a-1
}.
點評:此題考查了其他不等式的解法,以及運用分類討論的思想解決數學問題,是一道綜合題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

解不等式loga(x+1-a)>1.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數,且f(1)=1,若任意的a、b∈[-1,1],當a+b≠0時,總有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)判斷函數f(x)在[-1,1]上的單調性,并證明你的結論;
(2)解不等式:f(x+1)<f(
1
x-1
)
;
(3)若f(x)≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1,1]恒成立,其中p∈[-1,1](p是常數),試用常數p表示實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知關于x的不等式-x2+ax+b>0的解集為A={x|-1<x<3,x∈R}
(1)求a、b的值
(2)設函數f(x)=lg(-x2+ax+b),求最小的整數m,使得對于任意的x∈A,都有f(x)≤m成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知不等式ax2-3x+2<0的解集為A={x|1<x<b}.
(1)求a,b的值;
(2)求函數f(x)=(2a+b)x-
9(a-b)x
(x∈A)的最小值.

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同步練習冊答案
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