Question

已知不等式ax²-3x+2＜0的解集為A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函數f（x）=（2a+b）x-

9

(a-b)x

（x∈A）的最小值．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解集與方程解的關系，利用韋達定理組成方程組，即可求得結論；
（2）利用基本不等式，可求函數的最小值．

解答：解：（1）由題意知：

1+b= 3 a 1×b= 2 a a＞0

，解得a=1，b=2．
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，f(x)=4x+

9

x

(1＜x＜2)，
而x＞0時，4x+

9

x

≥2

4x• 9 x

=2×6=12，當且僅當4x=

9

x

，即x=

3

2

時取等號，
而x=

3

2

∈A，
∴f（x）的最小值為12．

點評：本題考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的運用，屬于基礎題．