Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，點C在直徑AB的延長線上，BC=1，點P是半圓上的一個動點，以PC為邊作正三角形PCD，且點D與圓心分別在PC兩側．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用余弦定理求出PC的值，再將四邊形OPDC的面積分解成兩個三角形的面積的和，從而得到y關于θ的函數；
（2）由（1）知，利用三角函數的值域可求最值．
解答：
，
∴
點評：本題將三角函數與解三角形結合起來，關鍵是利用余弦定理求邊，再求面積，三角函數求最值應注意角的范圍．