Question

3．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bc=a²-（b-c）²．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，△ABC的面積S=2$\sqrt{3}$，求b，c的值．

Answer 1

分析 （1）由已知整理可得：c²+b²-a²=bc，利用余弦定理可求cosA=$\frac{1}{2}$，結合范圍A∈（0，π），可求A的值．
（2）由三角形面積公式可求bc=8，結合余弦定理可求b+c=6，聯立即可解得b，c的值．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）∵bc=a²-（b-c）²，整理可得：c²+b²-a²=bc，…2分
∴cosA=$\frac{1}{2}$，…4分
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{π}{3}$…6分
（2）∵a=2$\sqrt{3}$，及（1）可得：12=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc，…8分
又∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=2$\sqrt{3}$，可得：bc=8，…10分
∴b+c=6，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=4}\\{c=2}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=4}\end{array}\right.$．…12分

點評 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．