Question

一個幾何體的三視圖如上圖所示，則這個幾何體的體積為（　　）

• A．6+π
• B．6+

  9

  4

  π
• C．6+

  13

  4

  π
• D．6+2π

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是由上面是一個底面半徑為1，高為3的圓錐，下面是一個長、寬、高分別為3，2，1的長方體，且圓錐的底面與長方體的上底面的兩長邊相切．據此可計算出答案．

解答：解：由三視圖可知：該幾何體是由上面是一個底面半徑為1，高為3的圓錐，下面是一個長、寬、高分別為3，2，1的長方體，且圓錐的底面與長方體的上底面的兩長邊相切．
所以該幾何體的體積=

1

3

×π×12×3+3×2×1=6+π．
故選A．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵．