Question

已知i是虛數單位，使（1+i）ⁿ為實數的最小正整數n為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：把復數1+i化為三角形式，然后按復數三角形式的冪運算化簡，令虛部為0，求出n的值．

解答：解：1+i=

2

(cos

π

4

+isin

π

4

)
所以（1+i）ⁿ=(

2

)n (cos

nπ

4

+isin

nπ

4

)
使（1+i）ⁿ為實數，所以sin

nπ

4

=0，n=4k k∈Z
所以滿足題意的n為4
故選B．

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數形式的乘除運算，考查計算能力，是基礎題．