Question

【題目】已知sinα= ，且α∈（ ，π）．
（1）求tan（α+ ）的值；
（2）若β∈（0， ），且cos（α﹣β）= ，求cosβ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵sinα= ，且α∈（ ，π），

∴cosα= ，

∴tanα= =﹣ ，…

∴tan（α+ ）= =

（2）解：∵α∈（ ，π），β∈（0， ），

∴α﹣β∈（0，π），

又∵cos（α﹣β）= ，

∴sin（α﹣β）= ，

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β） …（11分）

=（﹣ ）× + × =

【解析】（1）利用同角三角函數基本關系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角和的正切函數公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數基本關系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的正切公式(兩角和與差的正切公式：)．