Question

已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C為線段AB上的一點，滿足

AC

=

1

3

AB

，則點C的點坐標為

 

．

Answer 1

分析：設出C點的坐標，根據A，B，C三個點的坐標，寫出兩個向量的坐標，根據兩個向量之間的關系，得到關于x，y，z的關系式，在每一個關系式中解出變量的結果，得到要求的點的坐標．

解答：解：設C的坐標是（x，y，z）
∵A（4，1，3），B（2，-5，1），
∴

AB

=（-2，-6，-2）

AC

=（x-4，y-1，z-3）
∵

AC

=

1

3

AB

，
∴（x-4，y-1，z-3）=

1

3

（-2，-6，-2），
∴x-4=-

2

3

，y-1=-2，z-3=-

2

3

，
∴x=

10

3

，y=-1，z=

7

3

，
故答案為：（

10

3

，-1，

7

，3

）

點評：本題是一個向量之間關系的題目，要使的向量相等，只要向量的橫標和縱標分別相等；要使的向量平行，只要滿足平行的充要條件，列出關于x的一元二次方程，解方程即可．