根據下列條件判斷△ABC的形狀．
(1)sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4；
(2)sinA＝2sinBcosC，且
；
(3)B＝30°，c＝150，b＝50
．
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(1)由正弦定理知，a∶b∶c＝2∶3∶4，故可設a＝2k，b＝3k，c＝4k(k≠0)．由余弦定理得
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[提示]判斷三角形的形狀，通常可以從以下兩個角度入手研究：(1)將已知條件統一化為角的三角函數，進而研究三個內角的關系；(2)將已知條件統一化為邊的關系，進而研究三條邊之間的關系． [說明](1)利用正弦定理可以進行邊角互化．本題中設連比的值為k是一種技巧，它使得每一條邊都可以用k來表示，從而為運用余弦定理創造了條件．(2)利用余弦定理判斷一個三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，應從最大角入手，判斷其是銳角還是鈍角． |
科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設a，b分別是直線l1，l2的方向向量，根據下列條件判斷l1與l2的位置關系：
(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；
(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；
(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．
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科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設a，b分別是直線l、l2的方向向量，根據下列條件判斷l1、l2的位置關系．
(1)a＝(2，－1，－2)，b＝(6，－3，－6)；
(2)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，3，2)；
(3)a＝(0，0，1)，b＝(0，0，－3)．
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科目：高中數學 來源：全優設計選修數學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：044
設u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，根據下列條件判斷α和l的位置關系：
(1)u＝(2，2，－1)，a＝(－3，4，2)；
(2)u＝(0，2，－3)，a＝(0，－8，12)；
(3)u＝(4，1，5)，a＝(2，－1，0)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
①a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3);
②a=(5,0,2),b=(0,4,0);
③a=(-2,1,4),b=(6,3,3).
(2)設u、v分別是平面α、β的法向量,根據下列條件判斷α、β的位置關系:
①u=(1,-1,2),v=(3,2,-
);
②u=(0,3,0),v=(0,-5,0);
③u=(2,-3,4),v=(4,-2,1).
(3)設u是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,根據下列條件判斷α和l的位置關系:
①u=(2,2,-1),a=(-3,4,2);
②u=(0,2,-3),a=(0,-8,12);
③u=(4,1,5),a=(2,-1,0).
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0所以90°＜C＜180°．△ABC是鈍角三角形．
