Question

設(shè)a，b分別是直線l₁，l₂的方向向量，根據(jù)下列條件判斷l(xiāng)₁與l₂的位置關(guān)系：

(1)a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)；

(2)a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)；

(3)a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)．

Answer 1

答案：
解析：

　　探究：直線方向向量與直線位置關(guān)系間的內(nèi)在聯(lián)系是：l₁∥l₂a∥b，l₁⊥l₂a⊥b，據(jù)此可判斷兩直線的位置關(guān)系．

　　解：(1)∵a＝(2，3，－1)，b＝(－6，－9，3)，

　　∴a＝－b，∴a∥b，∴l(xiāng)₁∥l₂．

　　(2)∵a＝(5，0，2)，b＝(0，4，0)，∴a·b＝0，∴a⊥b，∴l(xiāng)₁⊥l₂．

　　(3)∵a＝(－2，1，4)，b＝(6，3，3)，

　　∴a與b不共線，也不垂直，

　　∴l(xiāng)₁與l₂的位置關(guān)系是相交或異面．

　　規(guī)律總結(jié)：解答上述三類問題的關(guān)鍵：一是要搞清直線方向向量、平面法向量和直線、平面位置關(guān)系之間的內(nèi)存聯(lián)系；二是要熟練掌握判斷兩向量共線、垂直的重要條件．