Question

證明對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

已知在平行四邊形OACB中,對角線OC和AB互相垂直,求證：平行四邊形OACB是菱形.

Answer 1

思路分析：本題前提是平行四邊形對角線互相垂直,結論是要證其為菱形,即鄰邊相等.先把對角線的關系轉化為邊的關系,再結合向量的加減法計算.

證明：如圖,設在平行四邊形OACB中,對角線OC和AB互相垂直,即⊥.

∴.

又,,

于是)·()=0,

即.

∴||=||.

∴平行四邊形OACB是菱形.

深化升華 應用向量法證明幾何問題,要認真分析條件與結論中所含的向量關系,找出內在聯系.對于不同的向量,通常結合向量的加減法.