Question

若實數x，y滿足：

2y-|x|≥0 y≤ 5-x2

，則x+2y的最大值是（　　）

• A．.3
• B．.2

  5

• C．.5
• D．5

  5

Answer 1

分析：畫出約束條件表示的圖形，利用目標函數與圖形相切，轉化為圓心到直線的距離小于等于半徑，求出最大值．

解答：解：畫出約束條件表示的圖形，如圖：令z=x+2y，
所以直線z=x+2y與y=

5-x2

圖象相切時，
表達式x+2y取得最大值．
y≤

5-x2

，對應圖象是圓心（0，0）、半徑為

5

的圓及其內部部分，x²+y²=5，圓心坐標（0，0），半徑為

5

．
由圖可得

|z|

1+22

≤

5

，z∈[-5，5]．
故選C．

點評：本題考查簡單線性規劃的應用，點到直線的距離公式的應用，考查計算能力，數形結合思想．