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已知a為實數，f(x)＝(x2－4)(x－a)

(1)求導數；

(2)若，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(―，∞―2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)由原式得

　　∴　3分

　　(2)由得，　4分，此時有．

　　由得或x＝－1，　6分

　　又　8分

　　所以f(x)在上的最大值為最小值為　9分

　　(3)的圖象為開口向上且過點的拋物線，　10分

　　由條件得　12分

　　即∴，

　　所以a的取值范圍為　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）當f（x）是奇函數時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實數，f(x)=a-
22x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）當f（x）是奇函數時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文） 已知a為實數，f (x ) = (x2－4)(x－a).

（1）若(－1) = 0，求f (x )在[－4，4]上的最大值和最小值；

（2）若f (x )在(－∞，－2和2，+∞)上都是遞增函數，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．
已知a為實數，f(x)=a-
2
2x+1
(x∈R)．
（1）求證：對于任意實數a，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
（2）當f（x）是奇函數時，若方程f-1（x）=log2（x+t）總有實數根，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，f(x)=(x2-4)(x-a)

(Ⅰ)求導數f′(x)；

(Ⅱ)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2，2]上的最大值和最小值；

(Ⅲ)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍．

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