Question

如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑. 一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為50m/min. 在甲出發(fā)2min后，乙從乘纜車到，在處停留1min后，再?gòu)?sub>勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，，.

(1) 求索道的長(zhǎng)；

(2) 問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3) 為使兩位游客在處相互等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

解：(1)

   

   

   

   

(2)

  

   設(shè)乙出發(fā)分鐘后，甲到了處，乙到了E處

   則有

   根據(jù)余弦定理

             即

             當(dāng)時(shí)，有最小值

             

(3)設(shè)甲所用時(shí)間為，乙所用時(shí)間為，乙步行速度為

      由題意

           

            

      解不等式得