【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
兩兩垂直， 
，且
， 
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）已知點
為線段
上異于
的點，且
，求
的值.
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【題目】某同學參加語、數、外三門課程的考試，設該同學語、數、外取得優秀成績的概率分別為
， 
， 
（
），設該同學三門課程都取得優秀成績的概率為
，都未取得優秀成績的概率為
，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.
（1）求
， 
；
（2）設
為該同學取得優秀成績的課程門數，求
的分布列和數學期望.
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【題目】2017年是內蒙古自治區成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內蒙古自治區成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機抽取了
名年齡在
且關注“旅游文化周”的居民進行調查，所得結果統計為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 |
|
|
|
單人促銷價格（單位：元） |
|
|
|
(Ⅰ)根據頻率分布直方圖，估計該市被抽取市民的年齡的平均數；
(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動，各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人
元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團旅客的年齡頻率分布，試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利；
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在
， 
的居民中抽取
人進行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取
人進行反饋，求進行反饋的居民中至少有
人的年齡在
的概率.
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，f′（x）是f（x）的導函數，且滿足f′（x）+f（x）＜0，設g（x）＝exf（x），若不等式g（1+t2）＜g（mt）對于任意的實數t恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）
A. （﹣∞，0）∪（4，+∞） B. （0，1）
C. （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D. （﹣2，2）
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【題目】已知
和
是橢圓
的兩個焦點，且點
在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線
（m＞0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與x軸和y軸分別交于點M，N，當△OMN面積取最小值時，求此時直線
的方程．
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【題目】在直角坐標系
中，點
在傾斜角為
的直線
上，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的方程為
.
（1）寫出
的參數方程及
的直角坐標方程；
（2）設
與
相交于
兩點，求
的最小值.
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【題目】設函數
的定義域為
，若滿足條件：存在區間
，使在
上的值域為，則稱為“不動函數”.
（1）求證：函數
是“不動函數”；
（2）若函數
是“不動函數”，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數
，
.
（1）當a=2時，求函數g(x)的零點；
（2）若函數g(x)有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為
，求
的取值范圍.
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