Question

【題目】某同學參加語、數、外三門課程的考試，設該同學語、數、外取得優秀成績的概率分別為， ， （），設該同學三門課程都取得優秀成績的概率為，都未取得優秀成績的概率為，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立.

（1）求， ；

（2）設為該同學取得優秀成績的課程門數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）， ;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）設該同學語、數、外取得優秀成績分別為事件、、，可得，

， ，由已知條件可知： ， ，利用相互獨立事件的概率公式列方程組即可得出， 的值；（2）由題意可知， 的可能取值為，根據獨立事件的概率公式以及對立事件的概率公式，可求各隨機變量對應的概率，即可得分布列，利用期望公式可求數學期望的值.

試題解析：（1）設該同學語、數、外取得優秀成績分別為事件、、

∴， ， ，

由已知條件可知： ，

∴又，則，

（2）∵， ， ； ，

∴的分布列為

所以.