Question

設{a_n}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數列{b_n}有連續四項在集合{-53，-23，19，37，82}中，則6q=

 

．

Answer 1

分析：根據B_n=A_n+1可知 A_n=B_n-1，依據{Bn}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知則{A_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對值的順序排列上述數值，相鄰相鄰兩項相除發現-24，36，-54，81是{A_n}中連續的四項，求得q，進而求得6q．

解答：解：{Bn}有連續四項在{-53，-23，19，37，82}中
B_n=A_n+1  A_n=B_n-1
則{A_n}有連續四項在{-54，-24，18，36，81}中
{A_n}是等比數列，等比數列中有負數項則q＜0，且負數項為相隔兩項
等比數列各項的絕對值遞增或遞減，按絕對值的順序排列上述數值
18，-24，36，-54，81
相鄰兩項相除

-24

18

=-

4

3

36

-24

=-

3

2

-54

36

=-

3

2

81

-54

=-

3

2

很明顯，-24，36，-54，81是{A_n}中連續的四項
q=-

3

2

或  q=-

2

3

（|q|＞1，∴此種情況應舍）
∴q=-

3

2

∴6q=-9
故答案為：-9

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．