Question

已知直線(xiàn)ax+by+c=0中的 a，b，c 是取自集合{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的3個(gè)不同的元素，并且該直線(xiàn)的傾斜角為銳角，那么，這樣的直線(xiàn)的條數(shù)是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)傾斜角為θ，由tgθ＞0，對(duì)a，b，c分情況討論，利用排列組合公式即可．
解答：解：設(shè)傾斜角為θ，則tgθ=-＞0．不妨設(shè)a＞0，則b＜0．
（1）c=0，a有三種取法，b有三種取法，排除2個(gè)重復(fù)（3x-3y=0，2x-2y=0與x-y=0為同一直線(xiàn)），故這樣的直線(xiàn)有3×3-2=7條；
（2）c≠0，則a有三種取法，b有三種取法，c有四種取法，且其中任兩條直線(xiàn)均不相同，故這樣的直線(xiàn)有3×3×4=36條．
從而，符合要求的直線(xiàn)有7+36=43條．
故答案為：43．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，考查排列組合，突出考查化歸思想與分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題．