Question

【題目】設(shè)不等式組的解集為M，且a，b∈M．

（1）證明：|a+3b|＜2

（2）試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．見解析

【解析】

(1)分段去絕對值,再求解分段函數(shù)的不等式求解,再根據(jù)三角不等式證明即可.

(2)將與平方后作差比較大小即可.

（1）令f（x）＝|x﹣1|﹣|x+2|,

由題意可得﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0,即﹣2＜﹣2x﹣1＜0,解得；

則M＝{x|}；

∴|a+3b|≤|a|+3|b|；

∴原題得證．

（2）由（1）可得；

∵|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2

＝（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

＝（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0,

∴|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2,

故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．