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已知函數，在時取得極值，若關于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．
【答案】分析：利用函數在時取得極值，可得函數解析式，由f（x）=-2x+b知，構建函數，利用導數確定函數的單調性，求出函數的最值，從而可建立不等式，即可求得實數b的取值范圍．
解答：解：∵，由，得a=1
∴（3分）
由f（x）=-2x+b知，（4分）
令，則
當時，ϕ'（x）＞0，于是ϕ（x）在上遞增；當時，ϕ'（x）＜0，于是ϕ（x）在上遞減，而，（8分）
∴f（x）=-2x+b即ϕ（x）=0在[0，1]上恰有兩個不同實根等價于，（10分）
解得（12分）
點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性與最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數，e為自然對數的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c，當x=-1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求f（x）在x=3處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
23
與x=1時都取得極值；
（1）求a，b的值及f（x）的極大值與極小值；
（2）若方程x3+ax2+bx+c=1有三個互異的實根，求c的取值范圍；
（3）若對x∈[1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）已知函數f（x）在x=0處取得極小值，不等式f（x）＜mx的解集為P，若M={x|
12
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，（為常數，為自然對數的底）．

 （1）令，，求和；

 （2）若函數在時取得極小值，試確定的取值范圍；

  [理]（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數為，試判斷曲線只可能與直線、（，為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

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