Question

“m＞2”是直線x-my+1=0與圓x²+y²-2x=0相交的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：求出圓x²+y²-2x=0的圓心和半徑，由直線x-my+1=0與圓x²+y²-2x=0相交，利用圓心到直線x-my+1=0的距離小于關徑就能求出m的范圍，然后判斷充要條件的關系．

解答：解：圓x²+y²-2x=0的圓心C（1，O），半徑r=1，
∵直線x-my+1=0與圓x²+y²-2x=0相交，
∴圓心C（1，O）到直線x-my+1=0的距離
d=

2

1+m2

＜1=r，
解得m＞

3

，或m＜-

3

．顯然“m＞2”時直線x-my+1=0與圓x²+y²-2x=0相交，
反之不成立，
所以“m＞2”是直線x-my+1=0與圓x²+y²-2x=0相交的充分不必要條件．
故選B．

點評：本題考查直線與圓的位置關系的應用，充要條件的應用．解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的合理運用．