Question

已知，，成等差數(shù)列，且公差為，為實(shí)常數(shù)，則，，這三個(gè)三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為____________________。

Answer 1

解析:

[試題解析]

考查知識(shí)點(diǎn)：本題考察了等差數(shù)列、算術(shù)平均數(shù)的概念及三角函數(shù)式的恒等變形。

解題思路：先利用倍角公式的變形把次數(shù)由二次降為一次，再利用和角公式、差角公式來(lái)統(tǒng)一角，達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目的。

解題過(guò)程：

由題意，，，

∴，，這三個(gè)三角函數(shù)式的算術(shù)平均數(shù)為

。

解題方法技巧：本題的關(guān)鍵是三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，在化簡(jiǎn)時(shí)要及時(shí)調(diào)控變形方向，把握好 “角的變化”、 “函數(shù)名稱的變化”、“運(yùn)算形式的變化”這三種三角變換的時(shí)機(jī)。

[試題評(píng)析]

命題意圖：考察學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)的能力、推理變形能力。

試題點(diǎn)評(píng)：本題的綜合性較高，對(duì)學(xué)生利用三角公式進(jìn)行三角恒等變換的能力要求較高。

對(duì)考點(diǎn)的發(fā)散思維點(diǎn)撥：新課標(biāo)中的三角函數(shù)的考察要想推陳出新，可以不斷改變考察方式和考察角度。

引導(dǎo)、歸納及預(yù)測(cè)：雖然大綱中對(duì)三角函數(shù)的要求近年來(lái)有所降低，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合性卻在提高，三角函數(shù)部分與其它章節(jié)的綜合也在意料之中。