Question

已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一第二兩數(shù)的和的3倍等于第三個(gè)數(shù)的2倍，如果第二個(gè)數(shù)減去2，則成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意設(shè)出著2三個(gè)數(shù)，進(jìn)而題意和等比數(shù)列的等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立方程組求得a和d，則這三個(gè)數(shù)可得．

解答：解：設(shè)所求之三數(shù)為a-d，a，a+d則根據(jù)題意有

3[(a-d)+a]=2(a+d) (a-2)2=(a-d)(a+d)

化簡(jiǎn)后得

4a=5d 4a-4=d2

解得：

a1= 5 4 d1=1

a2=5 d2=4

故所求三數(shù)為：

1

4

，

5

4

，

9

4

或1，5，9.．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)．作為基礎(chǔ)知識(shí)的等比數(shù)列和等差數(shù)列是解決數(shù)列問題的基礎(chǔ)，應(yīng)作為重點(diǎn)來掌握．