Question

用數學歸納法證明3²ⁿ⁺²-8n-9(n∈N^*)能被64整除.

Answer 1

證明:(1)當n=1時,3^2×1+2-8×1-9=64,能被64整除,

∴n=1時命題成立.?

(2)假設當n=k時命題成立,即3^2k+2-8k-9(k≥1)能被64整除,則當n=k+1時,3^2(k+1)+2-8(k+1)-9=

9·(3^2k+2-8k-9)+64(k+1)能被64整除,

∴n=k+1時命題成立.?

由(1)(2)可知對一切自然數3²ⁿ⁺²-8n-9能被64整除.

溫馨提示

整除問題常涉及到數或式子整除知識,且n=k+1時式子變形及假設應用是關鍵.